Система лінійних рівнянь алгебри спільна тоді і тільки тоді, коли
ранг
Ранг матриці – найвищий із порядків всіляких ненульових мінорів цієї матриці. Ранг нульової матриці будь-якого розміру дорівнює нулю. Якщо всі мінори другого порядку дорівнюють нулю, то ранг дорівнює одиниці, тощо.
https://ua.wikipedia.org › wiki › Ранг_матриці
її основна матриця дорівнює рангу її розширеної матриці. Для того щоб лінійна система була спільною, необхідно і достатньо, щоб ранг розширеної матриці цієї системи дорівнював рангу її основної матриці.
Коли СЛАУ визначено?
СЛАУ називається певною, якщо має лише одне рішення і називається невизначеною, якщо має більше одного рішення. Однорідна СЛАУ завжди спільна, тому що має нульове рішення.
У якому разі СЛАУ немає рішення?
Якщо ранг матриці менший за ранг розширеної матриці і дорівнює числу невідомих, то система не має рішення.